Calcule o gradiente do campo escalar
, em coordenadas cilíndricas.
Passo 1
O enunciado pede o gradiente de um campo escalar em coordenadas cilíndricas.
O conteúdo que vamos usar é a fórmula do gradiente em coordenadas cilíndricas, que é
O conteúdo que vamos usar é a fórmula do gradiente em coordenadas cilíndricas, que é
Nossa função é
Passo 2
Vamos calcular primeiro a derivada parcial em relação a
:
Como
e
são tratados como constantes,
Passo 3
Agora a derivada parcial em relação a
:
Só o termo
depende de
, logo
No gradiente, o componente angular vem com fator
, ficando
Passo 4
Por fim, a derivada parcial em relação a
:
Esse termo dá o componente na direção
.