Resolva o problema de valor inicial:
quando
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
com condição inicial
.
Isso é um problema de EDO de primeira ordem linear. Para resolver, vamos reescrevê-la no formato padrão
Isso é um problema de EDO de primeira ordem linear. Para resolver, vamos reescrevê-la no formato padrão
e aplicar o fator integrante.
Passo 2
Multiplicando ambos os lados por
(válido para
, mas funciona por continuidade em
), obtemos
Aqui
e
.
Passo 3
O fator integrante é
Passo 4
Multiplicando a equação linear por
, vem
que é exatamente
Passo 5
Integrando em
,
logo
Passo 6
Impondo a condição inicial
, como
, temos