Resolva o problema de valor inicial:
quando
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
Trata-se de uma EDO de primeira ordem e separável: vamos isolar
e separar as variáveis para integrar.
Passo 2
Primeiro, escrevemos a equação em forma explícita:
Passo 3
Agora separamos as variáveis:
Passo 4
Para integrar o lado esquerdo, reescrevemos o integrando:
Então
Passo 5
Usamos a substituição
ficando
Logo a integral dá
Passo 6
Elevando exponencialmente,
onde
A = e^-C é constante positiva. Em princípio
Passo 7
Aplicamos a condição inicial
y(0)=0 :
ou seja
A=0 .
Passo 8
Com
A=0 obtemos
para todo
x . Essa é a única solução que satisfaz
y(0)=0 .