Calcule o laplaciano do campo escalar
, em coordenadas cilíndricas.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o laplaciano do campo escalar
em coordenadas cilíndricas. O laplaciano em coordenadas cilíndricas é dado por
Para resolver, vamos calcular separadamente as derivadas parciais em
,
e
.
Passo 2
Calculamos primeiro as derivadas em
.
Multiplicando por
e derivando de novo:
Logo, o termo radial do laplaciano é
Passo 3
Agora a parte angular em
. Primeiro
Derivando novamente:
Multiplicando por
no laplaciano:
Passo 4
A parte em
é direta, pois
tem
.
Passo 5
Somando os três termos:
Podemos simplificar usando
:
Logo,