Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa calcular o gradiente da função no ponto . Isso faz parte do conteúdo de cálculo multivariável, especificamente sobre gradientes. Para isso, vamos precisar encontrar as derivadas parciais de em relação a e , e depois calcular esses valores no ponto dado.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a derivada parcial de em relação a . Isso significa que tratamos como uma constante e derivamos com respeito a .
A função é .
A derivada de em relação a é (já que é constante).
A derivada de em relação a é .
Então, a derivada parcial de em relação a fica:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a . Desta vez, tratamos como uma constante e derivamos com respeito a .
A derivada de em relação a é (já que é constante).
A derivada de em relação a é .
Portanto, a derivada parcial de em relação a é:
Passo 4
Com as derivadas parciais encontradas, vamos calcular os valores delas no ponto .
Para :
Para partial fpartial y :
partial fpartial y g|(2,1) = 2^2 - 3 times 2 times 1^2 = 4 - 6 = -2