Calcule o gradiente da função:
z=2 x^2+5 y^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular o gradiente da função z = 2x^2 + 5y^2. O conteúdo envolvido é derivadas parciais e definição de gradiente, que é o vetor formado pelas derivadas parciais partial zpartial x e partial zpartial y.

Passo 2

Para encontrar a componente em x do gradiente, calculamos a derivada parcial de z em relação a x. Usando a regra de potências, temos:
partial zpartial x = partialpartial xl(2x^2 + 5y^2r) = 2cdot 2x + 5cdot 0 = 4x
Agora, para a componente em y, calculamos a derivada parcial de z em relação a y:
partial zpartial y = partialpartial yl(2x^2 + 5y^2r) = 2cdot 0 + 5cdot 2y = 10y
Reunindo as duas componentes no vetor gradiente, obtemos:
nabla z = l(partial zpartial x,,partial zpartial yr) = (4x,,10y)

Resposta

nabla z = (4x,,10y)

Exercícios relacionados