Encontre o volume da região sólida descrita.
Região sólida limitada por
e os planos
e
.
Região sólida limitada por
Passo 1
O enunciado pede o volume de um sólido limitado pelas superfícies
,
, pelos planos
,
e pela faixa
. O conteúdo principal aqui é o cálculo de volume via integral tripla em coordenadas cartesianas.
Passo 2
Para calcular o volume, usamos a fórmula
onde
é a região dada. Vamos escolher a ordem de integração
. As fronteiras são:
-
varia de 0 a 5, -
varia de 0 a 3, -
varia de 0 até a superfície .
Portanto, o integral fica
Passo 3
Começando pela integral em
:
Isso reduz o integral para duas dimensões.
Passo 4
Agora integramos em
:
O volume passa a ser
Passo 5
Por fim, calculamos a integral em
: