Calcule o gradiente da função:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o gradiente da função
. Esse conteúdo envolve derivadas parciais e o conceito de gradiente, que é o vetor formado pelas derivadas parciais de
em relação a
e
.
Passo 2
Para calcular
, derivamos
em relação a
, obtendo
. Em seguida, derivamos
: como
é constante em relação a
, aplicamos a regra da cadeia em
. A derivada de
é
vezes
, e aqui
tem
. Logo
Passo 3
Somando as duas contribuições, fica
Passo 4
Para calcular
, a derivada de
em relação a
é zero. Em
usamos a regra do produto:
- derivada de
é , multiplicando ; - mais
multiplicado pela derivada de em relação a , que é vezes .
Então
Passo 5
Reunindo as duas derivadas, o vetor gradiente fica: