Calcule o gradiente da função:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o gradiente da função
. O conteúdo aqui envolve derivadas parciais, usando regra do produto e regra da cadeia.
Passo 2
Vamos calcular
. Primeiro, trate
e
como fatores: aplicando a regra do produto e a regra da cadeia, temos
Derivando cada parte dá
e, fatorando,
Passo 3
Agora calculamos
. De novo, usamos regra do produto e da cadeia:
Fazendo as derivadas, obtemos
e fatorando,
Passo 4
Por fim, juntamos as duas componentes para escrever o gradiente como um vetor.