Calcule o gradiente das funções abaixo
Passo 1
O enunciado pede o gradiente da função
O gradiente de
é o vetor cujas componentes são as derivadas parciais de
em relação a
,
e
. Para isso, vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Calcular
.
Trata-se de derivar em relação a
(mantendo
e
constantes) e multiplicar por
:
Trata-se de derivar
Passo 3
Calcular
.
Aqui com
. Aplicamos a regra do produto em
e em
, além da cadeia em
:
Aqui
Passo 4
Calcular
.
Temos com
. Aplicamos a regra da cadeia para
e derivamos
em relação a
:
Temos
Passo 5
Agrupar as derivadas parciais no vetor gradiente: