Calcule o gradiente
dos seguintes campos escalares:
,
Calcule também
para cada item acima.
Calcule também
Passo 1
O enunciado pede para calcular o gradiente
e a norma
do campo escalar
O conteúdo usado aqui é o de derivadas parciais e definição de gradiente e norma de vetor em
.
Passo 2
Vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Como
temos
e para
usamos a regra do produto e a cadeia:
Como
, obtemos
Passo 3
Agora calculamos a derivada parcial de
em relação a
. Novamente
e, usando cadeia na outra parcela,
Como
, resulta
Passo 4
O gradiente é o vetor cujas componentes são essas derivadas parciais. Logo,
]
Passo 5
A norma do gradiente em
R^2 é