Dados vetores
, mostre que:
Passo 1
O enunciado pede para provar a identidade de produtos vetoriais e escalares em
:
O conteúdo é álgebra vetorial e vamos usar a notação de componentes com o símbolo de Levi-Civita
e o delta de Kronecker
.
Passo 2
Escrevemos em componentes a definição de produto vetorial e produto escalar:
Passo 3
Então o produto escalar dos vetores cruzados fica
Passo 4
Usamos a identidade de contração de dois símbolos de Levi-Civita:
Substituindo,
Passo 5
Desenvolvendo os dois termos:
Portanto