Calcule o gradiente
dos seguintes campos escalares:
,
Calcule também
para cada item acima.
Calcule também
Passo 1
O enunciado pede o gradiente
de
e também a norma
. Para isso vamos usar derivadas parciais, aplicando a regra do produto e a regra da cadeia (pois
e
são compostas).
Passo 2
Para
tratamos
como constante. Como
não depende de
, ele fica como fator constante, e derivamos
via regra da cadeia:
Logo
Passo 3
Para
usamos a regra do produto entre
e
. Primeiro derivada de
é
, vezes
; depois mais
vezes a derivada de
, que pelo mesmo raciocínio acima dá
. Assim
Passo 4
Juntando, o gradiente é
Passo 5
A norma é
Fatorando
em evidência: