Nos problemas 4.23 a 4.45 , resolva as equações diferenciais dadas ou os problemas de valor inicial.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
Este é um caso de equação de variáveis separáveis: podemos coletar em cada lado só termos em
e só termos em
.
Passo 2
Reescrevemos agrupando os diferenciais de cada variável em um dos lados:
Passo 3
Integramos ambos os lados:
Passo 4
Usando
, obtemos
onde
C é a constante de integração.
Passo 5
Subtraindo
ln|y| de ambos os lados e combinando constantes, dá
Absorvendo o sinal de
K numa constante arbitrária
C1neq0 , chegamos a
Resposta
A solução geral da equação é
com
C constante real arbitrária.