Nos problemas 4.23 a 4.45 , resolva as equações diferenciais dadas ou os problemas de valor inicial.
4.27 1x d x-1y d y=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação diferencial
1x,dx ;-;1y,dy ;=;0
Este é um caso de equação de variáveis separáveis: podemos coletar em cada lado só termos em x e só termos em y.

Passo 2

Reescrevemos agrupando os diferenciais de cada variável em um dos lados:
1x,dx ;=;1y,dy

Passo 3

Integramos ambos os lados:
integral 1x,dx ;=;integral 1y,dy

Passo 4

Usando integral 1u,du=lnl|ur|, obtemos
lnl|xr| ;=;lnl|yr| + C,
onde C é a constante de integração.

Passo 5

Subtraindo ln|y| de ambos os lados e combinando constantes, dá
ln!l|tfracxyr| ;=;C Longrightarrow l|tfracxyr| = e^C=K>0
Absorvendo o sinal de K numa constante arbitrária C1neq0, chegamos a
xy=C1 Longrightarrow y = 1C1,x

Resposta

A solução geral da equação é
boxedy = C,x,
com C constante real arbitrária.

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