Calcule o gradiente das seguintes funções escalares:

$U=2 x$

Passo 1

O enunciado pede para calcular o gradiente da função escalar

U(x,y,z) = 2\,x.

O conteúdo aqui é o gradiente de um campo escalar em

\mathbb{R}^3

. Vamos usar a definição de gradiente, que reúne as derivadas parciais em um vetor.

Passo 2

Para uma função

U(x,y,z)

, o gradiente é dado por

\nabla U = \Bigl(\frac{\partial U}{\partial x},\,\frac{\partial U}{\partial y},\,\frac{\partial U}{\partial z}\Bigr).

Passo 3

Como

U(x,y,z)=2\,x

, calculamos cada derivada parcial:

\frac{\partial U}{\partial x} = 2,\quad \frac{\partial U}{\partial y} = 0,\quad \frac{\partial U}{\partial z} = 0.

Passo 4

Substituindo essas componentes no vetor, obtemos

\nabla U = (2,\,0,\,0).

Resposta

\nabla U = (2,\,0,\,0).

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