Calcule o gradiente das seguintes funções escalares:

$U=x^{2}$

Passo 1

O enunciado pede o gradiente da função escalar

U(x,y,z) = x^2.

O conteúdo é cálculo de derivadas parciais e aplicação do operador gradiente em coordenadas cartesianas.

Passo 2

Lembrando que o gradiente de uma função escalar

U(x,y,z)

em

\mathbb{R}^3

é dado por

\nabla U = \Bigl(\frac{\partial U}{\partial x},\;\frac{\partial U}{\partial y},\;\frac{\partial U}{\partial z}\Bigr).

Passo 3

Agora calculamos cada derivada parcial de

U(x,y,z) = x^2

:

\frac{\partial U}{\partial x} = 2x,

\frac{\partial U}{\partial y} = 0,

\frac{\partial U}{\partial z} = 0.

Resposta

\nabla U = (2x,\,0,\,0).

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