Calcule o gradiente das seguintes funções escalares:

$U=2 x+2 y$

O enunciado dá a função escalar

U(x,y)=2x+2y

e pede seu gradiente. O gradiente de uma função escalar em

\mathbb{R}^2

é o vetor formado pelas derivadas parciais:

\nabla U(x,y)=\Bigl(\frac{\partial U}{\partial x},\,\frac{\partial U}{\partial y}\Bigr).

Calculamos a derivada parcial de

U

em relação a

x

. Como

U

é linear em

x

com coeficiente

2

, temos

\frac{\partial U}{\partial x}=2.