Calcule o
Passo 1
Vamos calcular o limite do vetor
quando
tende ao infinito. Para isso, precisamos analisar o limite de cada componente individualmente. Os conteúdos que vamos utilizar são limites de funções exponenciais, racionais e trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite da primeira componente:
.
Sabemos que a função exponencial
decresce muito rapidamente para zero à medida que
aumenta. Mesmo multiplicando por
, que cresce para o infinito, a exponencial domina e faz com que o produto todo tenda a zero.
Portanto:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite da segunda componente:
.
Para encontrar esse limite, observamos os termos de maior grau no numerador e no denominador, que são
em ambos. Dividindo todos os termos por
, temos:
Quando
tende ao infinito,
tende a zero. Assim, o limite fica:
Portanto:
Passo 4
Por último, vamos calcular o limite da terceira componente:
.
Sabemos que para valores pequenos de
,
. Aqui, quando
tende ao infinito,
tende a zero. Portanto:
Multiplicando por
:
Então, o limite é: