Calcule em graus a soma dos ângulso das faces de um:
tetraedro;

Passo 1

O enunciado pede: calcular, em graus, a soma dos ângulos das faces de um tetraedro.
Informações relevantes que temos (ou que são verdadeiras por definição/figura):
  • Um tetraedro tem quatro faces.
  • Cada face de um tetraedro é um triângulo.
  • Precisamos somar todos os ângulos internos de todas as faces (ou seja, a soma das medidas angulares de cada um dos quatro triângulos).

Passo 2

Vamos lembrar (e provar rapidamente) que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180^\circ.
Prova curta e geométrica (bem conhecida): considere um triângulo qualquer \triangle ABC. Desenhe por C uma reta paralela a AB. As duas retas paralelas fazem com as transversais CA e CB ângulos alternos internos iguais aos ângulos \angle A e \angle B do triângulo. Assim, ao longo da reta paralela por C vemos três ângulos adjacentes que somam uma linha reta, isto é,
\angle A + \angle C + \angle B = 180^\circ.
Aqui \angle A,\angle B,\angle C são os ângulos internos do triângulo \triangle ABC. Portanto, a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é \;180^\circ.

Passo 3

Como cada face do tetraedro é um triângulo e cada triângulo tem soma interna de ângulos igual a \;180^\circ, cada face contribui com \;180^\circ para a soma total que queremos.

Passo 4

Contamos o número de faces do tetraedro: são 4 faces. Então a soma dos ângulos de todas as faces é
4 \times 180^\circ.

Passo 5

Faço a multiplicação: 4 \times 180^\circ = 720^\circ. Isso significa que, somando todas as medidas angulares de todas as faces (os quatro triângulos) do tetraedro, obtemos \;720^\circ.

Resposta

720^\circ

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