Calcule em graus a soma dos ângulso das faces de um:
tetraedro;
tetraedro;
Passo 1
O enunciado pede: calcular, em graus, a soma dos ângulos das faces de um tetraedro.
Informações relevantes que temos (ou que são verdadeiras por definição/figura):
Informações relevantes que temos (ou que são verdadeiras por definição/figura):
- Um tetraedro tem quatro faces.
- Cada face de um tetraedro é um triângulo.
- Precisamos somar todos os ângulos internos de todas as faces (ou seja, a soma das medidas angulares de cada um dos quatro triângulos).
Passo 2
Vamos lembrar (e provar rapidamente) que a soma dos ângulos internos de um triângulo é
.
Prova curta e geométrica (bem conhecida): considere um triângulo qualquer . Desenhe por
uma reta paralela a
. As duas retas paralelas fazem com as transversais
e
ângulos alternos internos iguais aos ângulos
e
do triângulo. Assim, ao longo da reta paralela por
vemos três ângulos adjacentes que somam uma linha reta, isto é,
Prova curta e geométrica (bem conhecida): considere um triângulo qualquer
Aqui
são os ângulos internos do triângulo
. Portanto, a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é
.
Passo 3
Como cada face do tetraedro é um triângulo e cada triângulo tem soma interna de ângulos igual a
, cada face contribui com
para a soma total que queremos.
Passo 4
Contamos o número de faces do tetraedro: são
faces. Então a soma dos ângulos de todas as faces é
Passo 5
Faço a multiplicação:
. Isso significa que, somando todas as medidas angulares de todas as faces (os quatro triângulos) do tetraedro, obtemos
.