Temos uma lista de integrais definidas envolvendo potências, radicais, exponenciais e funções trigonométricas. Vamos usar principalmente as técnicas de substituição , divisão de termos e, quando possível, simetria de integrandos ímpares.
Passo 2
Para os itens (a) e (c) fazemos a substituição
(a)
(c)
Passo 3
(f) .
Use , , , :
Passo 4
(g) .
Com , , , , :
Passo 5
Itens (b) e (d) usam substituições do tipo ou .
(b) .
Seja , , , :
(d) .
Use , , , :
Passo 6
Itens (e) e (h) envolvem radicais quadráticos.
(e) .
Com , , , :
(h) .
Seja , , , :
Passo 7
(i) .
O integrando é função ímpar em , logo o valor é
Passo 8
(j) .
Use , , , :
Passo 9
(k) e (l) exigem . Uma primitiva é
Avaliada de a dá
Passo 10
(m) integral0^pi/6cos^3y,dy e
(n) integral0^pi/6cos z,sin^5z,dz.
(m) Use cos^3y=cos y(1-sin^2y), u=sin y, du=cos y,dy, u(0)=0, u(pi/6)=tfrac12: