Determine o limite:
lim x longrightarrow 1 x^2+4 x-5x-1;

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto1 x^2+4x-5x-1. O conteúdo aqui é cálculo de limite de função racional, e vamos precisar reconhecer e resolver uma forma indeterminada do tipo 0/0.

Passo 2

Primeiro, fazemos a tentativa de substituição direta de x=1 na expressão. Temos
1^2 + 4cdot1 - 5 = 1 + 4 - 5 = 0,
e o denominador
1 - 1 = 0
Como obtivemos 0/0, temos uma forma indeterminada. Para resolver, usamos fatoração do numerador.

Passo 3

O numerador x^2 + 4x - 5 pode ser fatorado procurando dois números que multiplicam -5 e somam 4. Esses números são +5 e -1, então
x^2 + 4x - 5 = (x - 1)(x + 5)

Passo 4

Portanto, a expressão original fica
x^2 + 4x - 5x - 1 = (x - 1)(x + 5)x - 1

Passo 5

Como xneq1 (estamos apenas fazendo o limite), podemos cancelar x-1:
(x - 1)(x + 5)x - 1 = x + 5

Passo 6

Agora que a expressão está simplificada, calculamos o limite substituindo x=1 em x+5:
1 + 5 = 6

Resposta

6

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