Calcule.
h) \int\left(x+\frac{1}{x^{3}}\right) d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
\int\Bigl(x+\frac{1}{x^{3}}\Bigr)\,dx.
O conteúdo que vamos usar é a regra da soma de integrais e a regra de potência:
\int x^{n}\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\quad(n\neq -1).

Passo 2

Reescrevendo a integral termo a termo:
\int x\,dx + \int x^{-3}\,dx.
Aplicando a regra de potência em cada termo:
\int x\,dx = \frac{x^{2}}{2}, \qquad \int x^{-3}\,dx = \frac{x^{-2}}{-2}.

Passo 3

Somando os resultados e simplificando x^{-2} = 1/x^{2}:
\frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{-2}}{-2} + C = \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2x^{2}} + C.

Resposta

\displaystyle \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2x^{2}} + C

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