Uma partícula desloca-se sobre o eixo
com função de posição
. Determine
, sabendo que:
Passo 1
O enunciado pede para determinar a posição
de uma partícula sujeita a duas EDOs do tipo
com constantes
e
, cada uma com sua condição inicial. Vamos usar o método de separação de variáveis.
Passo 2
Para
, separamos as variáveis:
Integrando ambos os lados,
Elevando exponencialmente,
Impondo
dá
. Logo,
Passo 3
Para
, separamos:
Integramos:
Logo
Com
obtemos
. Assim,
Resposta
Para
Para
Para