Calcule
, onde
Passo 1
O enunciado pede para calcular
, onde está definida a função
Informações dadas:
- A integranda é
. - O limite inferior é
. - O limite superior é
. - Queremos a derivada
.
Passo 2
Lema fundamental que vamos usar (forma prática): se
então, pela Regra Fundamental do Cálculo combinada com a Regra da Cadeia,
Explicando devagar: a ideia é que
tem derivada
em relação a
; se
depende de
, aplica-se a Regra da Cadeia e multiplica-se por
. Se os dois limites dependem de
, aparece uma contribuição positiva do limite superior e uma contribuição negativa do limite inferior.
Passo 3
Identificamos na nossa função:
Calculemos as derivadas dos limites:
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula do Passo 2:
Substituindo
,
e
:
Simplificando
e
, obtemos
Passo 5
Verificação alternativa (mesma conta por outro caminho, útil para ganhar confiança): calcular explicitamente a integral primitiva
. Então
Derivando:
igual ao resultado do Passo 4.