Calcule h^prime(x) pela regra da cadeia nos casos abaixo:
h(x)=raiz3 x^2-4 x+6

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função composta h(x)=√(3x²−4x+6) usando a regra da cadeia, que é a técnica de derivação para composições de funções.

Passo 2

Para aplicar a regra da cadeia, identificamos a função interna u(x)=3x²−4x+6 e a função externa H(u)=√u=(u)^{1/2}.

Passo 3

Derivamos primeiro a parte externa em relação a u: se H(u)=u^{1/2}, então dH/du= 1/2u^{-1/2}.
Em seguida, derivamos a parte interna em relação a x: du/dx=6x−4.

Passo 4

Agora aplicamos a regra da cadeia: h’(x)=dH/du·du/dx= 1/2(u)^{-1/2}·(6x−4). Substituindo u(x) de volta, temos h’(x)= 1/2(3x²−4x+6)^{-1/2}(6x−4).
Por fim, simplificamos cancelando o fator 2:
h'(x)=6x-42raiz3x^2-4x+6=3x-2raiz3x^2-4x+6

Resposta

h'(x)=3x-2raiz3x^2-4x+6

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