Calcule
pela regra da cadeia nos casos abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para derivar a função composta h(x)=√(3x²−4x+6) usando a regra da cadeia, que é a técnica de derivação para composições de funções.
Passo 2
Para aplicar a regra da cadeia, identificamos a função interna u(x)=3x²−4x+6 e a função externa H(u)=√u=(u)^{1/2}.
Passo 3
Derivamos primeiro a parte externa em relação a u: se H(u)=u^{1/2}, então dH/du=
u^{-1/2}.
Em seguida, derivamos a parte interna em relação a x: du/dx=6x−4.
Em seguida, derivamos a parte interna em relação a x: du/dx=6x−4.
Passo 4
Agora aplicamos a regra da cadeia: h’(x)=dH/du·du/dx=
(u)^{-1/2}·(6x−4). Substituindo u(x) de volta, temos h’(x)=
(3x²−4x+6)^{-1/2}(6x−4).
Por fim, simplificamos cancelando o fator 2:
Por fim, simplificamos cancelando o fator 2: