Calcule h^prime(x) pela regra da cadeia nos casos abaixo:
h(x)=e^x^3

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de uma função composta do tipo exponencial usando a regra da cadeia. O conteúdo é derivada de função composta e a teoria que precisamos é: se temos h(x)=v(u(x)), então h’(x)=v’(u(x))·u’(x).

Passo 2

Identificamos as funções interna e externa: a parte interna é u(x)=x³ e a parte externa é v(u)=eᵘ.

Passo 3

Derivamos a parte interna: u’(x)= (x³)’=3x².

Passo 4

Derivamos a parte externa em relação a u: v’(u)= (eᵘ)’=eᵘ.

Passo 5

Aplicamos a regra da cadeia juntando as derivadas: h’(x)=v’(u(x))·u’(x)=e^{x³}·3x².

Resposta

h'(x)=3x^2e^x^3

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