Calcule h^prime(x) pela regra da cadeia nos casos abaixo:
h(x)=5 cos ^-4(x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de h(x)=5cos^-4(x) aplicando a regra da cadeia. O conteúdo é derivada de função composta, em que podemos ver h(x)=5,f(u(x)) com u(x)=cos(x) e f(u)=u^-4.

Passo 2

Primeiro, calculamos a derivada de f(u)=u^-4. Pela regra de potência,
f'(u)=-4,u^-5,

Passo 3

e depois aplicamos a derivada de u(x)=cos(x), que é
u'(x)=-sin(x)

Passo 4

Agora a regra da cadeia diz que
h'(x)=5,f'(u(x))cdot u'(x)=5l(-4,cos^-5(x)r)l(-sin(x)r)

Passo 5

Por fim, simplificamos os sinais e os fatores para obter
h'(x)=20,cos^-5(x),sin(x)

Resposta

h'(x)=20,dfracsin(x)cos^5(x)

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