Calcule, se houver, o(s) valor(es) de para que a reta , seja paralela ao plano .
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os valores de para que a reta seja paralela ao plano . A matéria envolve geometria analítica em , especificamente o conceito de paralelismo entre reta e plano, que exige que o vetor diretor da reta seja ortogonal ao vetor normal do plano. Vamos precisar calcular o vetor normal do plano com o produto vetorial e depois impor a ortogonalidade com o vetor diretor da reta.
Passo 2
Para obter o vetor normal do plano, usamos o produto vetorial entre os vetores diretores e .
Para calcular usamos:
Passo 3
O vetor diretor da reta é d=(2,m,1). Para que a reta seja paralela ao plano, impondo ortogonalidade ao vetor normal, precisamos de dcdotn=0.
Calculando o produto escalar e resolvendo para m:
(2,m,1)cdot(2,-1,-2) = 4 - m -2 = 2 - m = 0 implies m = 2