Obtenha um vetor normal ao plano pi nos casos:
pi: X=(1,2,0)Sigma+lambda(2,-1,2)E+mu(0,1,-2)E

Passo 1

O enunciado dá o plano pi em forma paramétrica
X = (1,2,0) + lambda,(2,-1,2) + mu,(0,1,-2)
e pede um vetor normal a pi. Sabemos que, em coordenadas, sejam
v = (2,-1,2), w = (0,1,-2),
um vetor normal é dado pelo produto vetorial v times w.

Passo 2

Relembrando a fórmula do produto vetorial de
v = (v1,v2,v3), w = (w1,w2,w3),
temos
v times w = l(v2w3 - v3w2,;v3w1 - v1w3,;v1w2 - v2w1r)

Passo 3

Aplicando aos vetores v=(2,-1,2) e w=(0,1,-2):
v times w = l((-1)(-2)-2cdot1,;2cdot0-2cdot(-2),;2cdot1-(-1)cdot0r) = (0,4,2)

Passo 4

Podemos também simplificar dividindo por 2 para obter um normal mais enxuto:
(0,4,2)div2 = (0,2,1)

Resposta

Um vetor normal ao plano é, por exemplo, ,(0,4,2);e, de forma simplificada, ,(0,2,1).

Exercícios relacionados