Obtenha um vetor normal ao plano pi nos casos:
pi contém A=(1,1,1)Sigma, B=(2,0,-1)Sigma e C=(2,4,8)Sigma

Passo 1

O enunciado dá três pontos
A=(1,1,1), B=(2,0,-1), C=(2,4,8)
e pede um vetor normal ao plano pi que passa por eles. Vamos usar geometria vetorial, mais especificamente o produto vetorial, para encontrar esse normal.

Passo 2

Primeiro construímos dois vetores diretores do plano a partir de A:
AB=B-A=(2-1,;0-1,;-1-1)=(1,-1,-2),
AC=C-A=(2-1,;4-1,;8-1)=(1,3,7)

Passo 3

O produto vetorial ABtimesAC é perpendicular a ambos, logo é normal ao plano. Calculamos via determinante:
n =ABtimesAC =det i & j & k 1 & -1 & -2 1 & 3 & 7 =il((-1)cdot7-(-2)cdot3r) -jl(1cdot7-(-2)cdot1r) +kl(1cdot3-(-1)cdot1r)
Assim,
componente i=-7+6=-1, componente j=-(7+2)=-9, componente k=3+1=4,
portanto
n=(-1,-9,4)

Resposta

Um vetor normal ao plano pi é
(-1,-9,4),
ou qualquer múltiplo escalar desse vetor.

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