Sejam a reta reoplano pi dado por
r:l y=2 x-3 z=-x+2 e pi: 2 x+4 y-z-4=0
Determinar:
a) o ponto de interseção de r com o plano xOz ;
b) o ponto de interseção de r com pi;
c) equaçães da reta interseção de pi com o plano x O y.

Passo 1

O enunciado trata de geometria analítica no espaço: temos a reta
e o plano plano (onde );
b) encontrar ;
c) determinar a reta de interseção entre e o plano (onde ).

Passo 2

Para facilitar, colocamos r em forma paramétrica. Seja tinR:
x = t, y = 2t - 3, z = -t + 2

Passo 3

Interseção de r com o plano xOz (onde y=0). Na parametrização impomos
2t - 3 = 0 Longrightarrow t = tfrac32
Então
x = tfrac32, y = 0, z = -tfrac32 + 2 = tfrac12

Passo 4

Interseção de r com o plano pi. Substituímos a parametrização de r em
2x + 4y - z - 4 = 0:
2t + 4(2t-3) -l(-t+2r) - 4 = 0 Longrightarrow 11t - 18 = 0 Longrightarrow t = tfrac1811
Logo
x = tfrac1811, y = 2l(tfrac1811r)-3 = tfrac311, z = -tfrac1811+2 = tfrac411

Passo 5

Interseção entre
Isso define uma reta em . Em forma paramétrica, seja parameter :
O vetor diretor é .

Resposta

a) l(tfrac32,,0,,tfrac12r)
b) l(tfrac1811,,tfrac311,,tfrac411r)
c) Equação paramétrica da reta picap xOy:
x = 2s, y = 1 - s, z = 0, sinR

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