Sejam a reta reoplano
dado por
Determinar:
a) o ponto de interseção de r com o plano xOz ;
b) o ponto de interseção de r
;
c) equaçães da reta interseção de
com o plano
.
a) o ponto de interseção de r com o plano xOz ;
b) o ponto de interseção de r
c) equaçães da reta interseção de
Passo 1
O enunciado trata de geometria analítica no espaço: temos a reta
e o plano plano
(onde
);
b) encontrar ;
c) determinar a reta de interseção entre e o plano
(onde
).
b) encontrar
c) determinar a reta de interseção entre
Passo 2
Para facilitar, colocamos
em forma paramétrica. Seja
:
Passo 3
Interseção de
r com o plano
xOz (onde
y=0 ). Na parametrização impomos
Então
Passo 4
Interseção de
r com o plano
pi . Substituímos a parametrização de
r em
Logo
Passo 5
Interseção entre
Isso define uma reta em
. Em forma paramétrica, seja parameter
:
O vetor diretor é .
Resposta
a)
l(tfrac32,,0,,tfrac12r)
b)l(tfrac1811,,tfrac311,,tfrac411r)
c) Equação paramétrica da retapicap xOy :
b)
c) Equação paramétrica da reta