Calcule:
Passo 1
O enunciado pede calcular
.
Informações relevantes dadas: é a unidade imaginária e satisfaz
Informações relevantes dadas:
Passo 2
Vamos explorar as primeiras potências de
para ver um padrão:
,
(dado),
,
.
Passo 3
Observação importante (essa é a ferramenta chave): como
, as potências de
repetem a cada
expoentes. Em termos gerais, para um inteiro
escrevemos
com
inteiro e
. Então, usando a propriedade de potências
e
, temos
Assim basta saber o resto
da divisão de
por
.
Passo 4
Calculamos o resto da divisão de
por
. Fazendo a divisão inteira:
portanto o resto é
.
Passo 5
Pelo raciocínio do passo anterior,
Do passo 2 (e do dado do enunciado) sabemos que
.
Passo 6
Dica rápida para a prova: sempre reduza o expoente módulo
. Exemplos rápidos: se o resto for
o resultado é
; se for
é
; se for
é
; se for
é
. Isso te salva tempo sem calculadora.