Calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
.
Informações relevantes dadas (ou conhecidas e que vamos usar): é a unidade imaginária e satisfaz
. Não vamos resolver ainda, só registrando o que temos.
Informações relevantes dadas (ou conhecidas e que vamos usar):
Passo 2
Vamos explorar os primeiros expoentes para ver um padrão. Calculemos:
Repara que em quatro passos voltamos a
.
Passo 3
Explicação didática do padrão: como
, qualquer potência de
pode ser escrita na forma
com
inteiro e
. Usando propriedades de potências:
Ou seja, os expoentes de
são periódicos de período
. Para calcular
basta achar o resto da divisão de
por
e avaliar
com
esse resto.
Passo 4
Reduzimos o expoente
módulo
(isto é, encontramos o resto da divisão de
por
):
Portanto o resto é
, e podemos escrever
.
Passo 5
Aplicando a propriedade do Passo 3:
E do Passo 2 sabemos que
. Então:
Passo 6
Exemplos rápidos para fixar (apenas para treinar):
tem resto
ao dividir por
, então
.
tem resto
, então
.
Vai dar tudo certo na prova — esse truque de reduzir expoente módulo é o que costuma cair direto.
Vai dar tudo certo na prova — esse truque de reduzir expoente módulo