Calcule:
Passo 1
O que o problema pede: calcular
, onde
é a unidade imaginária (aquela com a propriedade
). As informações dadas são apenas a base
e o expoente
. Vamos determinar o valor numérico de
.
Passo 2
Observação básica sobre potências de
: há um padrão explícito para as potências pequenas. Vou escrever as primeiras potências para você memorizar:
Note que a partir de
o padrão repete, porque
e multiplicar por
não altera o valor.
Passo 3
Consequência útil (a ideia-chave para a prova): como
, para qualquer inteiro
vale
Isto significa que as potências de
ciclam de 4 em 4. Então, para calcular
basta conhecer o resto da divisão de
por
. Formalmente, escrevemos
com
e obtemos
Aqui
é a parte inteira da divisão e
é o resto. Portanto precisamos só achar
.
Passo 4
Calcular o resto da divisão de
por
. Faço a divisão inteira:
Subtraindo, o resto é
Logo o resto
é
. Em notação:
.
Passo 5
Usando a redução do expoente:
Portanto o valor pedido é
. Dica rápida para a prova: sempre reduza expoentes de
módulo
— fica bem rápido.