Calcule:
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule
. As informações relevantes que temos (implícitas no uso de
) são:
é a unidade imaginária e satisfaz
. Preciso usar isso para encontrar o valor da potência.
Passo 2
Vamos listar as primeiras potências de
para ver um padrão:
.
(pela definição).
.
.
Passo 3
Observe o padrão acima: as potências de
repetem a cada
expoentes, ou seja, há um ciclo de período
:
e assim por diante. Portanto, para qualquer inteiro
basta reduzir
módulo
para saber qual das quatro possibilidades aparece.
Passo 4
Calculo o resto da divisão de
por
para saber em que posição do ciclo estamos:
logo o resto é
. (Verifique:
e
.)
Passo 5
Escrevo
usando a decomposição em múltiplo de
:
Como
, temos
.
Passo 6
Portanto
E já calculamos
no Passo 2:
.