Mostre como o Teorema Fundamental do Cálculo pode ser usado para calcular integral0^pi cos (x) d x.

Passo 1

A questão pede para calcular a integral integral0^pi cos(x),dx usando o Teorema Fundamental do Cálculo. O conteúdo envolve integrais definidas e antiderivadas (primitivas) de funções trigonométricas.

Passo 2

O Teorema Fundamental do Cálculo (parte 2) diz que, se F é uma antiderivada de f em um intervalo que contém [a,b], então
nabla=integrala^b f(x),dx = F(b) - F(a)

Passo 3

Precisamos encontrar uma função F(x) tal que F'(x)=cos(x). Sabemos da derivada das funções trigonométricas que
F(x) = sin(x)

Passo 4

Agora aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo:
nabla=integral0^pi cos(x),dx = sin(pi) - sin(0)

Passo 5

Calculando os valores, temos sin(pi)=0 e sin(0)=0, logo a diferença é zero.

Resposta

0

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