Calcule:
(ii)
(ii)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a divisão de dois números complexos:
Informações dadas:
- Numerador:
. - Denominador:
.
O objetivo é obter o quociente como um número complexo na forma.
Passo 2
Estratégia (explicação didática do método usado).
Para dividir dois complexos é comum multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador para “eliminar” a parte imaginária do denominador. Se escrevermos os complexos como e
, então
Para dividir dois complexos é comum multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador para “eliminar” a parte imaginária do denominador. Se escrevermos os complexos como
No denominador aparece
Como
, isso vira
um número real positivo (quando
e
não são ambos zero). Assim o quociente fica
Aqui
são números reais que representam as partes real e imaginária dos complexos:
e
do numerador,
e
do denominador.
Passo 3
Identificar
no problema dado.
Para temos:
Para
O conjugado do denominador
é
. Portanto vamos multiplicar numerador e denominador por
.
Passo 4
Calcular o numerador multiplicado pelo conjugado:
.
Fazendo a distributiva termo a termo:
Fazendo a distributiva termo a termo:
Agora usar
na última parcela:
Somando as partes reais e imaginárias:
- Partes reais:
. - Partes imaginárias:
.
Logo o numerador transformado é
Passo 5
Calcular o denominador real
:
Passo 6
Formar o quociente dividindo cada parte pelo denominador real:
Essa é a forma padrão
do resultado.