Calcule
, em que
é a esfera
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
é a esfera de raio
centrada na origem, ou seja
.
O que vamos usar é o resultado clássico da física/matemática (Teorema de Newton): para um ponto externo a uma distribuição esférica uniforme de densidade unitária, a integral
é igual ao volume de dividido pela distância do centro de
até
.
O que vamos usar é o resultado clássico da física/matemática (Teorema de Newton): para um ponto
é igual ao volume de
Passo 2
O Teorema de Newton para potencial gravitacional diz que, se
é a densidade constante na esfera de raio
, para um ponto externo a ela (distância
do centro) vale
Passo 3
No nosso caso
. A massa (ou volume, pois
) da esfera é
Passo 4
O ponto onde avaliamos o potencial é
, cuja distância ao centro da esfera é
Passo 5
Aplicando o Teorema de Newton, a integral valeria