Calcule
, onde
é limitado pelo paraboloide
e
plano
.
Passo 1
O enunciado pede o volume da região
limitada pelo paraboloide
e pelo plano
. Isso é um problema de integrais triplas em coordenadas cilíndricas.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas usamos
e o elemento de volume é
. A superfície
vira
e o plano
permanece
. O raio
varia de
até a interseção
, ou seja
, e
varia de
a
.
Passo 3
O volume é
Integramos primeiro em
:
Passo 4
Restam as integrais em
e
:
Calculando em
:
Passo 5
Multiplicando por
obtemos
Resposta
O volume da região
é
.