Calcule
.
Passo 1
O enunciado pede o valor da tríplice integral
no sólido
O conteúdo aqui é usar integração iterada: primeiro em
, depois sobre a projeção
no plano
, e em seguida coordenadas polares para facilitar.
Passo 2
Integramos em
de
até
:
Assim
Passo 3
A projeção
no plano
é
Isso equivale ao setor do círculo de raio 1 no primeiro quadrante entre a reta
e o eixo
.
Passo 4
Em coordenadas polares
, o domínio fica
e
, Jacobeano
. Logo
Passo 5
Calculemos a integral interna em
:
Para o primeiro termo
Para o segundo, faça
,
:
Logo
Passo 6
Agora integramos em
de
a
, comprimento
: