Nos exercícios 2. e 3. cada integral iterada representa uma integral tripla numa região
. Descreva
e calcule as integrais.
Passo 1
O enunciado dá a integral tripla
e pede para descrever a região
em
e calcular o valor dessa integral. O conteúdo é aplicação de integrais iteradas em regiões do espaço, usando Fubini e integração em cada variável na ordem
.
Passo 2
Para descrever
, basta traduzir os limites das integrais em desigualdades:
Logo
Passo 3
Começamos integrando em
:
Assim a integral reduz-se a
Passo 4
Calculamos primeiro em
:
Agora em
:
Resposta
A região é
e o valor da integral tripla é
.