Calcule
, sendo
a casca esférica dada por
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla
onde
é a casca esférica determinada pelas superfícies
Isso equivale a encontrar o volume da região entre as esferas de raio
e raio
. Vamos usar coordenadas esféricas.
Passo 2
Em coordenadas esféricas temos
com o elemento de volume
Na casca esférica
varia de
a
,
de
a
e
de
a
.
Passo 3
Escrevendo a integral em coordenadas esféricas:
Podemos separar em produto de integrais:
Passo 4
Calculando cada parte:
Passo 5
Multiplicando os resultados: