Investigar as integrais impróprias:
Passo 1
O enunciado nos pede para investigar a convergência da integral imprópria
O ponto de atenção é que há uma descontinuidade em
(onde o denominador zera) e o limite superior é infinito. Vamos tratar cada caso usando a definição de integral imprópria.
Passo 2
Reescrevemos a integral como um limite duplo, primeiro afastando-nos de
por
, depois mandando o limite superior a um
:
Passo 3
Precisamos da primitiva de
. Usando a regra
para
, com
e
, obtemos
Passo 4
Avaliaremos agora a integral de
até
:
Passo 5
Tomamos o limite
. Como
, fica
Passo 6
Agora
. Note que
, logo
Resposta
A integral imprópria
é divergente (vai para
).