Calcule
11 onde
é o domínio que está acima do cone
e abaixo da esfiera
12 usando dois métodos:
a) Coordenadas cilíndricas,
b) Coordenadas esféricas.
12 usando dois métodos:
a) Coordenadas cilíndricas,
b) Coordenadas esféricas.
Passo 1
O enunciado pede o valor de
onde
é a parte do interior da esfera
que está acima do cone
. Vamos usar dois métodos:
- Coordenadas cilíndricas, em que
, , . - Coordenadas esféricas, em que
, , .
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas temos
e
. A região
fica
pois a intersecção cone-esfera dá
. Assim o integral vira
No interior use
,
, então
Logo
Passo 3
Em coordenadas esféricas temos
,
e
. O cone
é
, e a esfera é
. Assim
Calculando,
logo o resultado é