Sempre justifique a sua resposta nos itens abaixo. Resposta sem justificativa será anulada.
A série
converge ou diverge? Se converge, ela converge para qual valor?
A série
Passo 1
O enunciado pergunta sobre a série
que é uma série geométrica. Para decidir convergência e, se convergir, achar sua soma, precisamos reconhecer que cada termo é da forma
com
.
Passo 2
Uma série geométrica
converge se, e somente se,
. Aqui
e
. Logo a série converge.
Passo 3
Quando
, a soma da série geométrica é
Isso decorre da fórmula da soma parcial
e do fato de que
.
Passo 4
No nosso caso, substituindo
, temos
Resposta
A série converge e seu valor é
.