Questão (15 pontos): Resolva o Problema de valor inicial
(Ou seja, encontre a solução da equação diferencial
que satisfaz a condição
.)
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
Isso é uma equação diferencial ordinária de primeira ordem na forma
. Como o lado direito depende só de
, podemos obter a solução geral integrando diretamente em relação a
.
Passo 2
Integramos ambos os lados em relação a
:
Agora separamos a integral:
Logo,
Passo 3
Usamos a condição inicial
. Substituindo
em
:
Como isso deve valer
, temos
Resposta
A solução do problema de valor inicial é