Sempre justifique a sua resposta nos itens abaixo. Resposta sem justificativa será anulada.
Determine o limite da seguinte sequência numérica
Determine o limite da seguinte sequência numérica
Passo 1
O enunciado define a sequência
por
Queremos calcular
. O conteúdo aqui é limite de sequência e aplicaremos o Teorema do Confronto, usando que o numerador é limitado e o denominador cresce indefinidamente.
Passo 2
Você lembra que o cosseno é sempre um número entre
e
. Logo, para todo
, vale
Passo 3
Como
é positivo para
, podemos dividir a desigualdade por
sem inverter os sinais, obtendo
Passo 4
É bem conhecido que
Portanto as duas sequências de comparação
e
convergem para
.
Passo 5
Pelo Teorema do Confronto (ou “da sanduíche”), como
e ambas as extremas vão a zero, concluímos