Calcule
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla
onde
O conteúdo é integração em coordenadas cilíndricas, pois a região em
é um disco deslocado.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas definimos
com jacobiano
. A equação
vira
com
, ou seja
e
. Também
.
Passo 3
Em cilíndricas temos
logo o integrando é
e o elemento de volume é
. A integral fica
Passo 4
Calcule primeiro a integral em
:
Logo a integral reduz a
Passo 5
Agora a integral em
:
Multiplicando por
dá
Passo 6
Para simetria,
pois
.
Passo 7
Substituindo,