A região E é limitada por x entre 0 e 1, por y entre 0 e 1 e por z entre 0 e x+y.
A tarefa é calcular o valor numérico da integral tripla sobre essa região.
Passo 2
Como a região é descrita explicitamente com z variando entre duas superfícies que dependem só de x e y, o jeito natural é escrever a integral tripla como uma integral iterada na ordem dz\,dy\,dx. Pela definição de integral múltipla (e pelo teorema de Fubini, que permite trocar a ordem quando a função é contínua em uma região limitada), temos:
Conclusão: o valor da integral tripla é \dfrac{7}{12}. Pequena interpretação para motivar: integrar z sobre E dá a “massa” se a densidade fosse \rho=z; o cálculo mostrou como reduzir uma integral tripla a iteradas simples e resolver passo a passo as antiderivadas.