Teorema de Fubini / separação em retângulos: como o domínio é um produto de intervalos, uma integral tripla pode ser escrita como integral iterada e, quando o integrando é produto de funções de variáveis separadas (ou quando apropriado), a integral pode se decompor em produto de integrais 1D. No nosso caso, mesmo não sendo produto, ao integrar em ordem conveniente cada termo separa-se em fatores 1D. Em particular, para o termo \iiint_{[0,1]^3}x\,dV vale
Isto ocorre porque dentro da integral sobre y e z a função x é constante (quando se integra primeiro em x ela só depende de x), então os fatores se multiplicam.
Passo 4
Calcular as integrais unidimensionais necessárias. Primeiro a integral de x em 0 a 1:
A primitiva (antiderivada) de x é \dfrac{x^{2}}{2}. Logo